数学で与えられた前提から論理的な手順で結論を導くこと(論理性)を、証明と言います。前提がすべて正しいとき結論も正しいことが、論理的に保証されます。数学は、科学的探究のための道具のひとつであり、ときに適切なモデルを与えてくれます。しかし、科学そのものではありません。科学では前提がすべて正しいと保証されることはないので、結論の正しさも保証されません。だから、科学では、証明できることはなく、理論の確実度が上がっていくだけなのです。
日常語において、「証明」をもうすこし気軽な意味で使う傾向もありますが、誤解のもとにもなってしまいます。